Geometria to nauka o kształtach i kątach. Nauka tej nauki może wydawać się trudna dla wielu uczniów. Istnieje wiele koncepcji, które są nowe w geometrii i mogą być zniechęcające dla uczniów. Aby zrozumieć geometrię, musisz studiować postulaty, definicje i symbole. Jeśli połączysz dobre nawyki związane z nauką i kilka wskazówek dotyczących geometrii, możesz opanować geometrię.
Krok
Część 1 z 3: Uzyskiwanie wyniku
Krok 1. Weź udział w każdej klasie
Classroom to miejsce, w którym możesz uczyć się nowych rzeczy i wzmacniać informacje, których nauczyłeś się na poprzednich zajęciach. Jeśli nie będziesz uczęszczać na zajęcia, trudno będzie Ci nadążyć za najnowszymi materiałami.
- Zapytaj w klasie. Twój nauczyciel musi upewnić się, że naprawdę rozumiesz nauczany materiał. Jeśli masz jakieś pytania, nie wahaj się ich zadać. Niektórzy inni uczniowie w klasie mogą mieć to samo pytanie co ty.
- Przed przystąpieniem do zajęć przeczytaj materiał do nauczania i zapamiętaj formuły, propozycje i postulaty.
- Obserwuj swojego nauczyciela w klasie. Rozmawiaj ze znajomymi tylko podczas przerwy lub po szkole.
Krok 2. Narysuj schemat
Geometria to matematyka kształtów i kątów. Aby zrozumieć geometrię, łatwiej będzie zwizualizować problem i narysować diagramy. Jeśli zostaniesz zapytany o kąt, narysuj go. Zależności kątów pionowych będą łatwiejsze do zobaczenia na diagramie. Jeśli nie ma schematu, narysuj go.
- Zrozumienie właściwości kształtów i ich wizualizacja są ważnymi składnikami opanowania geometrii.
- Poćwicz rozpoznawanie kształtów w różnych orientacjach i na podstawie ich cech geometrycznych (miara kąta, liczba równoległych i równoległych linii itp.)
Krok 3. Tworzenie grup studyjnych
Grupy studyjne to dobry sposób na studiowanie materiału i wyjaśnianie pojęć, których nie rozumiesz. Regularne spotkania grup studyjnych zmuszą Cię do przeczytania i zrozumienia aktualnego materiału. Nauka z kolegami z klasy może być przydatna, gdy masz do czynienia z trudniejszymi tematami. Możecie to wspólnie studiować i rozumieć.
Jeden z twoich przyjaciół może zrozumieć materiał, którego nie rozumiesz i może ci pomóc. Możesz także pomóc swojemu przyjacielowi coś zrozumieć i ostatecznie lepiej opanować materiał podczas nauczania
Krok 4. Dowiedz się, jak korzystać z kątomierza
Kątomierz to półokrągłe narzędzie służące do pomiaru kątów. To narzędzie może być również używane do rysowania narożników. Umiejętność prawidłowego używania kątomierza jest ważną umiejętnością w nauce geometrii. Aby zmierzyć rozmiar kąta:
- Umieść środkowy otwór kątomierza w samym wierzchołku narożnika.
- Obracaj kątomierzem, aż dolna linia znajdzie się bezpośrednio nad jedną z nóg tworzących kąt.
- Wyciągnij drugą nogę aż do szczytu kątomierza i zanotuj stopień, w jakim opada noga kątownika. To jest wynik pomiaru kąta.
Krok 5. Wykonaj wszystkie zadania i pracę domową
Praca domowa służy do pomocy w zrozumieniu wszystkich pojęć zawartych w materiale. Odrabianie pracy domowej uświadamia Ci, jakie pojęcia już rozumiesz i o jakich tematach musisz dowiedzieć się więcej.
Jeśli masz trudności ze zrozumieniem określonego tematu w public relations, skoncentruj się na tym temacie, aż naprawdę go zrozumiesz. Poproś o pomoc swojego kolegę z klasy lub nauczyciela
Krok 6. Naucz materiału
Kiedy naprawdę rozumiesz określony temat lub koncepcję, powinieneś być w stanie wyjaśnić to innym. Jeśli nie możesz tego wyjaśnić, dopóki ktoś inny nie zrozumie, prawdopodobnie też tego nie zrozumiesz. Uczenie innych ludzi materiału jest również dobrym sposobem na wyostrzenie pamięci.
- Spróbuj nauczyć swoje rodzeństwo lub rodziców geometrii.
- Śmiało wyjaśnij pojęcia, które naprawdę rozumiesz podczas nauki w grupach.
Krok 7. Wykonaj praktyczne pytania
Opanowanie geometrii wymaga wiedzy i umiejętności. Nauka zasad geometrii bez rozwiązywania problemów praktycznych nie wystarczy, aby uzyskać ocenę A. Powinieneś odrobić pracę domową i ćwiczyć pytania dotyczące pojęć, których nie rozumiesz.
- Upewnij się, że zadajesz jak najwięcej pytań ćwiczeniowych z różnych źródeł. Podobne pytania mogą być przedstawiane na różne sposoby i mogą być łatwiejsze do zrozumienia.
- Im więcej problemów będziesz pracował, tym łatwiej będzie Ci je rozwiązać następnym razem.
Krok 8. Poproś o dodatkową pomoc
Czasami pójście na zajęcia i rozmowa z nauczycielem nie wystarczy. Możesz potrzebować korepetytora, który poświęci czas na tematy, które są dla ciebie trudne do zrozumienia. Studiowanie z kimś indywidualnie może być korzystne dla zrozumienia trudnego materiału.
- Zapytaj swojego nauczyciela, czy w szkole są jacyś korepetytorzy.
- Weź udział w dodatkowych sesjach instruktażowych prowadzonych przez nauczyciela i zadawaj pytania w klasie.
Część 2 z 3: Nauka pojęć dotyczących geometrii
Krok 1. Poznaj pięć postulatów geometrii Euklidesa
Geometria opiera się na pięciu postulatach starożytnego matematyka Euklidesa. Znajomość i zrozumienie tych pięciu stwierdzeń pomoże ci nauczyć się różnych pojęć geometrii.
- 1: Można narysować linię prostą łączącą dwa dowolne punkty.
- 2: Każda linia prosta może być kontynuowana w nieskończoność w dowolnym kierunku.
- 3. Wokół linii można narysować okrąg, w którym jeden punkt służy jako środek, a długość linii jako promień okręgu.
- 4. Wszystkie kąty proste są zgodne
- 5. Jeśli istnieje linia i punkt, tylko jedna linia może być narysowana w poprzek tego punktu i równolegle do pierwszej linii.
Krok 2. Zidentyfikuj symbole używane w problemach geometrycznych
Kiedy uczysz się po raz pierwszy, różne symbole mogą być mylące. Poznanie znaczenia każdego symbolu i umiejętność szybkiego jego rozpoznawania ułatwi proces uczenia się. Poniżej znajdują się niektóre symbole powszechnie używane w geometrii:
- Symbol małego trójkąta reprezentuje charakterystyczny trójkąt.
- Mały symbol narożnika opisuje charakterystykę narożnika.
- Rząd liter z linią nad nimi reprezentuje cechy charakterystyczne segmentu linii.
- Rząd liter z linią oznaczoną strzałką powyżej opisuje cechy charakterystyczne linii.
- Jedna pozioma linia z pionową linią pośrodku oznacza, że dwie linie są do siebie prostopadłe.
- Dwie pionowe linie oznaczają jedną linię równoległą do drugiej linii.
- Znak równości plus falista linia nad nim oznacza dwie przystające płaszczyzny.
- Falista linia oznacza, że oba kształty mają prawie ten sam kształt.
- Trzy punkty tworzące trójkąt oznaczają „dlatego”.
Krok 3. Zrozum cechy linii
Linia prosta może być przedłużona w nieskończoność w obu kierunkach. Linia narysowana symbolem strzałki na końcu oznacza, że linię można przedłużać w sposób ciągły. Segment linii ma punkt początkowy i końcowy. Inną formą linii jest promień: można ją przedłużyć tylko w jednym kierunku. Linie mogą być umieszczone równolegle, prostopadle lub przecinać.
- Dwie równoległe do siebie linie nie mogą się przecinać.
- Dwie prostopadłe linie tworzą kąt 90°.
- Linia skrzyżowana to dwie linie, które się przecinają. Przecinające się linie mogą być prostopadłe, ale nie mogą być równoległe.
Krok 4. Poznaj różne rodzaje kątów
Istnieją trzy rodzaje kątów: rozwarty, ostry i prostopadły. Kąt rozwarty to kąt większy niż 90°; Kąt ostry to kąt mniejszy niż 90°, a kąt prostopadły to kąt, który mierzy dokładnie 90°. Umiejętność identyfikacji kątów jest jedną z ważnych rzeczy w studiowaniu geometrii.
Kąt 90° to kąt prostopadły: dwie linie tworzą kąt idealny
Krok 5. Zrozum twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa stwierdza:2 + b2 = c2. Jest to wzór, który oblicza długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jeśli znasz już długości pozostałych dwóch boków. Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów jest idealnym 90°. W twierdzeniu a i b leżą naprzeciw siebie i są prostopadłymi bokami trójkąta, podczas gdy c jest przeciwprostokątną trójkąta.
- Przykład: Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jeśli a = 2 i b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Krok 6. Naucz się rozpoznawać rodzaje trójkątów
Istnieją trzy rodzaje trójkątów: dowolne, równoramienne i równoboczne. Żaden z trzech boków trójkąta nie ma tej samej długości. Trójkąt równoramienny ma dwa równe boki i dwa równe kąty. Trójkąt równoboczny ma trzy równe boki i trzy równe kąty. Znając rodzaje trójkątów, możesz zidentyfikować cechy i postulaty związane z każdym trójkątem.
- Pamiętaj, że trójkąt równoboczny można również nazwać trójkątem równoramiennym, ponieważ ma dwa boki o tej samej długości. Wszystkie trójkąty równoboczne są trójkątami równoramiennymi, ale nie wszystkie trójkąty równoboczne są trójkątami równobocznymi.
- Trójkąty można również pogrupować według wielkości kątów: ostry, prawy i rozwarty. Ostry trójkąt ma kąty mniejsze niż 90°; trójkąt rozwarty ma kąt większy niż 90°.
Krok 7. Poznaj różnicę między podobnym a przystającym (podobnym i przystającym)
Podobne kształty to kształty, które mają identyczne kąty, ale których długości boków są proporcjonalnie mniejsze lub większe. Innymi słowy, wielokąty mają te same kąty, ale różne długości boków. Przystające kształty oznaczają to samo i przystają; Te kształty mają te same kąty i długości boków.
Porównywalne kąty to kąty, które mają identyczne stopnie kąta na dwóch figurach. W trójkącie prostokątnym kąty 90 stopni w dwóch trójkątach są proporcjonalne. Aby mieć porównywalne kąty, kształty nie muszą mieć tego samego rozmiaru boku
Krok 8. Dowiedz się o kątach dopełniających i uzupełniających
Kąty dopełniające to kąty, które sumują się do 90 stopni, a kąty uzupełniające do 180 stopni. Pamiętaj, że kąty pionowe są zawsze przystające; rogi wewnętrzne i rogi zewnętrzne, które są przeciwne, są zawsze przystające. Kąt prosty to 90 stopni, podczas gdy linia prosta ma kąt 180 stopni.
- Kąt pionowy to dwa przeciwne kąty utworzone przez dwie przecinające się linie.
- Kąty wewnętrzne powstają, gdy dwie linie przecinają się z trzecią linią. Kąty znajdują się po przeciwnych stronach trzeciej linii; po wewnętrznej stronie (wnętrze) pierwszej i drugiej linii.
- Kąty zewnętrzne powstają również, gdy dwie linie przecinają się z trzecią linią. Kąty znajdują się po przeciwnych stronach trzeciej linii; ale na zewnątrz (zewnętrznej) pierwszej i drugiej linii.
Krok 9. Pamiętaj o RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE to narzędzie mnemoniczne, które pomoże Ci zapamiętać formuły sinusa, cosinusa i tangensa trójkąta prostokątnego. Podczas obliczania sinusa, cosinusa i tangensa użyj następującego wzoru. Sinus = FRONT/SIRING (pierścień), Cosinus = BOK/BOK (odkształcenie), Tangen = FRONT/SIRING (wieś).
- Przykład: Oblicz sinus, cosinus i tangens kąta 39° trójkąta prostokątnego o długościach boków AB = 3, BC = 5 i AC = 4.
- sin(39°) = do przodu/pochylenie = 3/5 = 0,6
- cos(39°) = bok/nachylenie = 4/5 = 0, 8
- tan(39°) = przód/bok = 3/4 = 0,75
Część 3 z 3: Pisanie 2 dowodów kolumnowych
Krok 1. Narysuj diagram po przeczytaniu problemu
Czasami problemy z geometrią są podawane bez rysunków i trzeba narysować diagram, aby zwizualizować dowód. Po wykonaniu przybliżonego szkicu, który pasuje do problemu, może być konieczne przerysowanie diagramu, aby wyraźnie odczytać szczegóły, a kąty, które tworzysz, są mniej lub bardziej precyzyjne.
- Upewnij się, że oznaczysz go wyraźnie na podstawie dostarczonych informacji.
- Im wyraźniejszy diagram stworzysz, tym łatwiej będzie ci rozwiązać problem.
Krok 2. Obserwuj utworzony diagram
Oznacz kąty proste i boki o równej długości. Jeśli jedna linia jest równoległa do drugiej, napisz etykietę, aby ją opisać. Jeśli problem nie stwierdza wyraźnie, że dwie linie są proporcjonalne, czy możesz udowodnić, że te dwie linie są proporcjonalne? Upewnij się, że możesz udowodnić wszystkie przyjęte założenia.
- Zapisz relacje między liniami i kątami, które możesz wywnioskować na podstawie swojego diagramu i założeń.
- Zapisz wszystkie instrukcje podane w zadaniu. W udowadnianiu geometrii będzie pewne informacje podane przez problem. Zapisanie wszystkich instrukcji podanych przez problem pomoże ci uzupełnić dowód.
Krok 3. Pracuj od tyłu do przodu
Kiedy próbujesz udowodnić coś w geometrii, otrzymasz kilka stwierdzeń dotyczących kształtów i kątów, a następnie musisz udowodnić, dlaczego te stwierdzenia są prawdziwe. Czasami najłatwiej to zrobić, zaczynając od końca problemu.
- Jak pytanie może to zakończyć?
- Czy są jakieś jasne kroki, które musisz udowodnić, aby dojść do tego wniosku?
Krok 4. Utwórz dwukolumnowe pole oznaczone „Oświadczenie” i „Powód”
Aby uzyskać solidny dowód, musisz złożyć oświadczenie i podać geometryczne powody, które dowodzą, że stwierdzenie jest prawdziwe. Pod kolumną instrukcji napisz wyrażenie takie jak kąt ABC = kąt DEF. W kolumnie przyczyny wpisz dowody potwierdzające stwierdzenie. Jeśli powód został podany jako wskazówka do pytania, napisz „pod warunkiem, że pytanie”. Jeśli nie, napisz twierdzenie, które potwierdza twierdzenie.
Krok 5. Określ, które twierdzenie nadaje się do dowodu
W geometrii jest wiele twierdzeń, których można użyć jako dowodów. Podstawą tych twierdzeń jest wiele charakterystycznych trójkątów, przecinających się i równoległych linii oraz okręgów. Określ kształt geometryczny, nad którym pracujesz, i znajdź kształt, który można wykorzystać w procesie sprawdzania. Sprawdź poprzednie dowody, aby wykryć podobieństwa. W tym artykule nie można zapisać wszystkich twierdzeń geometrycznych, ale poniżej znajdują się niektóre z najważniejszych twierdzeń trójkątnych:
- Co najmniej dwa przystające trójkąty będą miały przystające długości boków i odpowiadające im kąty. W języku angielskim twierdzenie to jest skrócone do CPCTC (Corresponding Parts of the Congruent Triangle are Congruent).
- Jeśli długości trzech boków jednego trójkąta są równe długościom trzech boków innego trójkąta, to te dwa trójkąty są przystające. W języku angielskim twierdzenie to nazywa się SSS (side-side-side).
- Dwa trójkąty są przystające, jeśli mają dwa boki o tej samej długości i jeden kąt o tej samej wielkości. W języku angielskim to twierdzenie nazywa się SAS (side-angle-side).
- Dwa trójkąty są przystające, jeśli mają dwa równe kąty i jeden bok o tej samej długości. W języku angielskim twierdzenie to nazywa się ASA (angle-side-angle).
- Jeśli dwa lub więcej trójkątów ma takie same kąty, oznacza to, że trójkąty są podobne, ale niekoniecznie przystające. W języku angielskim twierdzenie to nazywa się AAA (angle-angle-angle).
Krok 6. Upewnij się, że postępujesz racjonalnie
Napisz szkic swojego dowodu. Zapisz każdy powód każdego kroku. Dodaj wskazówki dotyczące pytań w krokach, które dotyczą instrukcji. Nie zapisuj wszystkich instrukcji na początku dowodu. W razie potrzeby zmień kolejność etapów sprawdzania.
Im więcej wydruków próbnych wykonasz, tym łatwiej będzie ci poprawnie ustawić kroki próbne
Krok 7. Napisz wniosek w ostatniej linii
Ostatni krok powinien uzupełnić twój dowód, ale ten ostatni krok nadal wymaga uzasadnienia. Po ukończeniu dowodu przeczytaj go ponownie i upewnij się, że nie ma dziur w twoim rozumowaniu. Po upewnieniu się, że dowód jest poprawny, napisz QED w prawym dolnym rogu, aby podkreślić, że dowód jest kompletny.
Porady
- UCZ SIĘ KAŻDEGO DNIA. Przeczytaj ponownie dzisiejsze notatki, wczorajsze notatki i materiały, które studiowałeś wcześniej, aby nie zapomnieć o twierdzeniach, definicjach lub symbolach/zapisach.
- Czytaj strony internetowe i filmy o pojęciach, których nie rozumiesz.
- Przygotuj karty do czytania z formułami, które pomogą Ci je zapamiętać i przeczytać ponownie.
- Poproś o numery telefonów i adresy e-mail niektórych znajomych na zajęciach z geometrii, aby mogli pomóc podczas nauki w domu.
- Weź udział w zajęciach w poprzednim krótkim semestrze, abyś nie musiał zbyt ciężko pracować w zwykłym roku szkolnym.
- Medytuj. To może ci pomóc.
Ostrzeżenie
- Nie zwlekaj
- Nie próbuj nauczyć się całego materiału w krótkim czasie
