Wartość P jest miarą statystyczną, która pomaga naukowcom określić, czy ich hipoteza jest poprawna. Wartość P służy do określenia, czy wyniki ich eksperymentu mieszczą się w zakresie wartości, które są normalne dla badanych rzeczy. Zwykle, jeśli wartość P zbioru danych spadnie poniżej pewnej z góry określonej wartości (na przykład 0,05), naukowcy odrzucą hipotezę zerową swojego eksperymentu – innymi słowy, odrzucą hipotezę, w której zmienna eksperymentalna ma brak znaczącego wpływu na wynik. Obecnie wartości p można zwykle znaleźć w tabelach referencyjnych, obliczając wartość chi-kwadrat.
Krok
Krok 1. Określ oczekiwane wyniki swojego eksperymentu
Zwykle, gdy naukowcy przeprowadzają eksperyment i badają wyniki, mają już wcześniej pojęcie o normalnych lub zwyczajnych wynikach. Może to być oparte na wynikach poprzednich eksperymentów, wiarygodnych zestawach danych obserwacyjnych, literaturze naukowej i/lub innych źródłach. Na potrzeby eksperymentu określ oczekiwany wynik i zapisz go jako liczbę.
Przykład: Załóżmy, że poprzednie badanie wykazało, że na poziomie krajowym mandaty za przekroczenie prędkości wydawane były częściej na samochody czerwone niż na samochody niebieskie. Załóżmy, że średni wynik na poziomie krajowym pokazuje stosunek 2:1, przy czym stosunek czerwonych samochodów jest większy. Chcemy dowiedzieć się, czy policja w naszym mieście również ma taką samą tendencję, analizując mandat za przekroczenie prędkości wystawiony przez policję w naszym mieście. Gdybyśmy wzięli losową próbkę 150 mandatów za przekroczenie prędkości rozdawanych zarówno czerwonym, jak i niebieskim samochodom w naszym mieście, spodziewalibyśmy się 100 na czerwony samochód i 50 dla niebieskich samochodów, jeśli jednostka policji w naszym mieście wydaje mandat według porównania na poziomie krajowym.
Krok 2. Określ swoje obserwacje eksperymentalne
Teraz, gdy już określiłeś oczekiwaną wartość, możesz przeprowadzić eksperyment i znaleźć prawdziwą wartość (lub obserwację). Ponownie zapisz wynik jako liczbę. Jeśli manipulujemy pewnymi warunkami eksperymentalnymi, a obserwowane wyniki różnią się od oczekiwanych, istnieją dwie możliwości: albo stało się to przez przypadek, albo to nasza manipulacja zmiennymi eksperymentalnymi spowodowała tę różnicę. Celem wyznaczenia wartości p jest zasadniczo ustalenie, czy obserwowane wyniki różnią się od wyników oczekiwanych do punktu, w którym hipoteza zerowa – hipoteza o braku związku między zmienną eksperymentalną a obserwowanymi wynikami – nie może być odrzucona.
Przykład: Załóżmy, że w naszym mieście losowo wybieramy 150 mandatów za przekroczenie prędkości, które są przyznawane zarówno czerwonym, jak i niebieskim samochodom. dostajemy 90 bilet na czerwony samochód i 60 dla niebieskiego samochodu. Różni się to od wyniku, którego się spodziewaliśmy, tj 100 oraz 50. Czy nasza eksperymentalna manipulacja (w tym przypadku zmiana źródła danych z krajowego na lokalne) spowodowała jakąkolwiek zmianę w wynikach, czy też policja miejska miała takie same tendencje jak na szczeblu krajowym i właśnie zaobserwowaliśmy zbieg okoliczności? Wartość p pomoże nam to określić.
Krok 3. Określ stopnie swobody dla swojego eksperymentu
Stopnie swobody są miarą stopnia zmienności w badaniu, która jest określana przez liczbę badanych kategorii. Równanie stopni swobody to Stopnie swobody = n-1, gdzie n to liczba kategorii lub zmiennych przeanalizowanych w eksperymencie.
-
Przykład: Nasz eksperyment ma dwie kategorie wyników: jeden dla czerwonego samochodu i drugi dla niebieskiego samochodu. Zatem w naszym eksperymencie mamy 2-1 = 1 stopień swobody.
Jeśli porównamy czerwone, niebieskie i zielone samochody, będziemy mieli
Krok 2. stopnie swobody i tak dalej.
Krok 4. Porównaj oczekiwane wyniki z wynikami obserwowanymi za pomocą chi-kwadrat
Chi do kwadratu (zapisane x2) to wartość liczbowa, która mierzy różnicę między wartościami oczekiwanymi i obserwowanymi z eksperymentu. Równanie chi do kwadratu to: x2 = ((o-e)2/mi), gdzie o jest wartością obserwowaną, a e jest wartością oczekiwaną. Zsumuj wyniki tego równania dla wszystkich możliwych wyników (patrz poniżej).
- Zauważ, że to równanie używa operatora (sigma). Innymi słowy, musisz obliczyć ((|o-e|-.05)2/e) dla każdego możliwego wyniku, a następnie zsumuj wyniki, aby uzyskać wartość chi-kwadrat. W naszym przykładzie mamy dwa wyniki – samochód, który dostaje czerwony lub niebieski bilet. W ten sposób możemy obliczyć ((o-e)2/e) dwa razy – raz dla samochodu czerwonego i raz dla samochodu niebieskiego.
-
Przykład: Wstawmy nasze oczekiwane wartości i obserwacje do równania x2 = ((o-e)2/mi). Pamiętaj, że ze względu na operator sigma musimy obliczyć ((o-e)2/e) dwa razy – raz dla samochodu czerwonego i raz dla samochodu niebieskiego. Etapy przetwarzania są następujące:
- x2 = ((90-100)2/100) + (60-50)2/50)
- x2 = ((-10)2/100) + (10)2/50)
- x2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3.
Krok 5. Wybierz poziom istotności
Teraz, gdy znamy stopnie swobody naszego zestawu eksperymentalnego i wartość chi-kwadrat, pozostaje tylko jedna ostatnia rzecz, którą musimy zrobić, zanim znajdziemy naszą wartość p – musimy określić poziom istotności. Zasadniczo poziom istotności jest miarą tego, na ile jesteśmy pewni naszych wyników – niski poziom istotności odpowiada niskiemu prawdopodobieństwu, że wynik eksperymentu był przypadkowy i odwrotnie. Poziom istotności zapisywany jest jako ułamek dziesiętny (np. 0,01), co odpowiada procentowemu prawdopodobieństwu, że wynik eksperymentu był przypadkowy (w tym przypadku 1%).
- Zgodnie z konwencją naukowcy zwykle ustalają wartość istotności swoich eksperymentów na 0,05 lub 5 procent. Oznacza to, że wyniki eksperymentalne odpowiadające temu poziomowi istotności mają najwyżej 5% szansy na zbieg okoliczności. Innymi słowy, istnieje 95% szansa, że wyniki są wynikiem manipulacji przez naukowca zmiennymi eksperymentalnymi, a nie przypadkiem. W przypadku większości eksperymentów, 95% ufność co do związku między dwiema zmiennymi jest uważana za skuteczną w demonstrowaniu związku między nimi.
- Przykład: Dla naszego przykładu z czerwonym i niebieskim samochodem, podążajmy za naukowym porozumieniem i określmy nasz poziom istotności 0, 05.
Krok 6. Użyj tabeli rozkładu chi-kwadrat, aby oszacować wartość p
Naukowcy i statystycy używają dużych tabel wartości do obliczania wartości p dla swoich eksperymentów. Ta tabela jest zwykle pisana tak, że oś pionowa po lewej stronie pokazuje stopnie swobody, a oś pozioma u góry pokazuje wartości p. Użyj tej tabeli, najpierw wyszukując swoje stopnie swobody, a następnie czytając wiersze od lewej do prawej, aż znajdziesz pierwszą wartość, która jest większa niż wartość chi-kwadrat. Spójrz na wartość p na górze kolumny – twoja wartość p znajduje się między tą wartością a następną największą wartością (prawa wartość znajduje się na lewo od niej).
- Tabele rozkładu chi-kwadrat są dostępne z różnych źródeł – można je łatwo znaleźć w Internecie lub w podręcznikach naukowych lub statystycznych. Jeśli go nie masz, skorzystaj z tabeli pokazanej na powyższym zdjęciu lub bezpłatnej tabeli online, takiej jak ta udostępniona przez medcalc.org tutaj.
-
Przykład: Nasze chi kwadrat to 3. Użyjmy więc tabeli rozkładu chi kwadrat na powyższym zdjęciu, aby znaleźć przybliżoną wartość p. Ponieważ wiemy, że nasz eksperyment ma tylko
Krok 1. stopni swobody, zaczniemy od najwyższego stołu. Idziemy od lewej do prawej w tym rzędzie, aż znajdziemy wartość wyższą niż
Krok 3. – nasza wartość chi-kwadrat. Pierwsza znaleziona wartość to 3,84. Przeglądając tę kolumnę, widzimy, że odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,05. Oznacza to, że nasza wartość p wynosi od 0,05 do 0,1 (kolejna największa wartość p w tabeli).
Krok 7. Zdecyduj, czy odrzucić lub obronić swoją hipotezę zerową
Ponieważ znalazłeś przybliżoną wartość p dla eksperymentu, możesz zdecydować, czy odrzucić hipotezę zerową eksperymentu (przypominamy, że jest to hipoteza, że zmienna eksperymentalna, którą manipulowałeś, nie miała wpływu na obserwowane wyniki). Jeśli twoja wartość p jest niższa niż wartość istotności, gratulacje – udowodniłeś, że istnieje duże prawdopodobieństwo, że istnieje związek między zmiennymi, którymi manipulowałeś, a twoimi obserwacjami. Jeśli twoja wartość p jest większa niż twoja wartość istotności, nie możesz powiedzieć z całą pewnością, że obserwowane wyniki są wynikiem zwykłego zbiegu okoliczności lub manipulacji twoim eksperymentem.
- Przykład: Nasza wartość p wynosi od 0,05 do 0,1. Oznacza to, że w żadnym wypadku nie jest mniejsza niż 0,05, więc niestety my nie możemy odrzucić naszej hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie osiągamy minimalnego limitu ufności 95%, który ustaliliśmy, aby można było powiedzieć, że policja w naszym mieście wydaje bilety do czerwonych i niebieskich samochodów w proporcjach dość odbiegających od średniej krajowej.
- Innymi słowy, istnieje 5-10% szans na to, że nasze obserwacje nie są wynikiem zmiany lokalizacji (analizy naszego miasta, a nie całej części), ale są zbiegiem okoliczności. Ponieważ szukamy prawdopodobieństwa mniejszego niż 5%, nie możemy powiedzieć, że przekonany że policja w naszym mieście ma tendencję do wystawiania biletów na czerwone samochody – istnieje niewielka, ale statystycznie bardzo różna możliwość, że nie mają takiej tendencji.
Porady
- Kalkulator naukowy znacznie ułatwi obliczenia. Możesz także wyszukiwać kalkulatory online.
- Możesz obliczyć wartości p za pomocą kilku programów komputerowych, w tym powszechnie używanego oprogramowania do arkuszy kalkulacyjnych i bardziej specjalistycznego oprogramowania statystycznego.
