Wierzchołek równania kwadratowego lub paraboli jest najwyższym lub najniższym punktem równania. Ten punkt znajduje się wewnątrz symetrycznej płaszczyzny paraboli; to, co znajduje się po lewej stronie paraboli, jest doskonałym odzwierciedleniem tego, co znajduje się po prawej stronie. Jeśli chcesz znaleźć wierzchołek równania kwadratowego, możesz użyć wzoru na wierzchołek lub uzupełnić kwadrat.
Krok
Metoda 1 z 2: Korzystanie z formuły szczytowej
Krok 1. Określ wartości a, b i c
W równaniu kwadratowym część x.2 = a, część x = b i stała (część bez zmiennych) = c. Na przykład chcesz rozwiązać następujące równanie: y = x2 + 9x + 18. W tym przykładzie a = 1, b = 9 i c = 18.
Krok 2. Użyj wzoru wierzchołka, aby znaleźć wartość x wierzchołka
Wierzchołek jest również równaniem symetrycznym. Wzór na znalezienie wartości x wierzchołka równania kwadratowego to x = -b/2a. Wprowadź wymaganą wartość, aby znaleźć x. Wprowadź wartości a i b. Zapisz, jak pracujesz:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Krok 3. Podłącz wartość x do oryginalnego równania, aby uzyskać wartość y
Jeśli znasz już wartość x, podłącz ją do oryginalnego równania na wartość y. Możesz pomyśleć o wzorze na znalezienie wierzchołka równania kwadratowego jako (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Oznacza to, że aby znaleźć wartość y, musisz znaleźć wartość x za pomocą wzoru i podłączyć ją z powrotem do równania. Oto jak to zrobić:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Krok 4. Zapisz wartości x i y jako kolejne pary
Jeśli już wiesz, że x = -9/2 i y = -9/4, zapisz je jako kolejne pary: (-9/2, -9/4). Wierzchołek równania kwadratowego to (-9/2, -9/4). Jeśli narysujesz tę parabolę na wykresie, ten punkt jest minimalnym/najniższym punktem paraboli, ponieważ x2 pozytywny.
Metoda 2 z 2: Ukończ kwadrat
Krok 1. Zapisz równanie
Uzupełnienie do kwadratu to kolejny sposób na znalezienie wierzchołka równania kwadratowego. Korzystając z tej metody, jeśli dotrzesz do końca, możesz bezpośrednio znaleźć współrzędne x i y, bez konieczności wstawiania współrzędnych x do oryginalnego równania. Jeśli chcesz rozwiązać następujące równanie kwadratowe: x2 + 4x + 1 = 0.
Krok 2. Podziel każdą część przez współczynnik x2.
W tym przypadku współczynnik x2 wynosi 1, więc możesz pominąć ten krok. Dzielenie wszystkich części przez 1 niczego nie zmieni.
Krok 3. Przenieś część ze stałymi na prawą stronę równania
Stała to część, która nie ma współczynników. W tym przypadku stała wynosi 1. Przenieś 1 na drugą stronę równania, odejmując 1 z obu stron. Oto jak to zrobić:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Krok 4. Uzupełnij kwadrat po lewej stronie równania
Aby to zrobić, znajdź (b/2)2 i dodaj wynik po obu stronach równania. Wpisz 4 dla b, ponieważ 4x jest częścią b w tym równaniu.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Teraz dodaj 4 po obu stronach równania, aby uzyskać coś takiego:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Krok 5. Rozkład na czynniki lewą stronę równania
Widać, że x2 + 4x + 4 to idealny kwadrat. To równanie można zapisać jako (x + 2)2 = 3
Krok 6. Użyj tego kształtu, aby znaleźć współrzędne x i y
Możesz znaleźć współrzędną x, wykonując (x + 2)2 równa się zero. Więc kiedy (x + 2)2 = 0, jaka jest wartość x? Zmienna x musi wynosić -2, aby skompensować +2, więc współrzędna x to -2. Twoja współrzędna y jest stałą po drugiej stronie równania. Tak więc y = 3. Możesz również skrócić go i zastąpić liczbę w nawiasach, aby uzyskać współrzędną x. Zatem wierzchołek równania x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Porady
- Określ a, b i c poprawnie.
- Zawsze zapisuj, jak pracujesz. Nie tylko pomaga to osobie wystawiającej ocenę wiedzieć, czy rozumiesz, co robisz, ale także pomaga sprawdzić, czy nie popełniłeś błędów.
- Aby wyniki były poprawne, należy przestrzegać kolejności operacji obliczeniowych.
Ostrzeżenie
- Zapisz to i sprawdź jak pracujesz!
- Upewnij się, że znasz a, b i c – w przeciwnym razie Twoja odpowiedź będzie błędna.
- Nie denerwuj się – może to wymagać trochę praktyki.
