Pole powierzchni kuli to liczba jednostek (cm), które pokrywają zewnętrzną powierzchnię kulistego obiektu. Formuła, którą odkrył przed tysiącami lat Arystoteles, filozof i matematyk z Grecji, na znalezienie powierzchni tej sfery, jest dość prosta, choć wcale nie jest oryginalna. Formuła to (4πr2), r = promień (lub promień) okręgu.
Krok
Krok 1. Poznaj zmienne formuły
Pole powierzchni kuli = 4πr2. Ta starożytna formuła jest nadal najłatwiejszym sposobem na znalezienie powierzchni kuli. Możesz wprowadzić liczbę promienia do dowolnego typu kalkulatora, aby znaleźć pole powierzchni kuli.
-
r lub „promień”:
Promień to odległość od środka kuli do krawędzi powierzchni kuli.
- lub "pi":" Ta liczba (często zaokrąglana do 3,14) reprezentuje stosunek między obwodem a średnicą koła i jest przydatna we wszystkich równaniach dotyczących okręgów i sfer. Pi ma nieskończoną liczbę miejsc po przecinku, ale generalnie jest zaokrąglane do 3,14.
-
4:
Ze złożonych przyczyn powierzchnia kuli jest zawsze równa 4-krotności pola koła o tym samym promieniu.
Krok 2. Znajdź promień kuli
Czasami problemy podawały numer promienia, aby znaleźć obszar koła. Jednak często trzeba to znaleźć samemu. Na przykład kula o średnicy 10 cm ma promień 5 cm.
-
Zaawansowane wskazówki:
Jeśli znasz tylko objętość kuli, promień można znaleźć przy niewielkim wysiłku. Podziel objętość przez 4π, a następnie pomnóż wynik przez 3. Na koniec weź pierwiastek sześcienny z wyniku, aby otrzymać promień kuli.
Krok 3. Podnieś promień do kwadratu
Możesz to zrobić ręcznie, obliczając mnożenie (52 = 5 * 5 = 25) lub za pomocą funkcji „kwadrat” na kalkulatorze (czasami oznaczonej jako „x2").
Krok 4. Pomnóż wynik przez 4
Chociaż możesz najpierw pomnożyć promień przez 4 lub pi, zwykle łatwiej jest umieścić 4 na początku, ponieważ nie obejmuje to dziesiętnych.
Jeśli promień kuli wynosi 5, obliczenie wynosi 4 * 25 * lub 100π
Krok 5. Pomnóż wynik przez pi (π)
Jeśli pytanie dotyczy „dokładnej wartości” pola powierzchni kuli, zapisz iloczyn promienia do kwadratu przez 4 i zakończ symbolem. W przeciwnym razie użyj =3, 14 lub klawisza na kalkulatorze.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Krok 6. Nie zapomnij podać jednostek (lub jednostek) w swojej ostatecznej odpowiedzi
Czy powierzchnia kuli to 314 cm, czy 314 m? Jednostki muszą być zapisane jako „jednostka2, ponieważ wyraża obszar, który jest również znany jako „jednostka do kwadratu”
- Pełna odpowiedź dla kuli na rysunku to: Powierzchnia = 314 jednostek2.
- Używane jednostki zawsze jest taka sama jak jednostka pomiaru promienia. Jeśli jednostką miary promienia są metry, odpowiedź również musi być w metrach.
-
Zaawansowane wskazówki:
Jednostki są do kwadratu, ponieważ pole odzwierciedla liczbę płaskich kwadratów, które pasują do wypełnienia powierzchni kuli. Powiedzmy, że mierzymy problem ćwiczeniowy w cm. Czyli na powierzchni kuli o promieniu 5 cm możemy wprowadzić 314 kwadratów, których każdy bok ma długość 1 cm.
Krok 7. Wykonaj praktyczne pytania
Jeśli promień kuli wynosi 7 cm, jaka jest zewnętrzna powierzchnia kuli?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49*4*
- 196π
-
Odpowiedź:
Powierzchnia = 615,75 centymetra2lub 615,75 centymetra kwadratowego.
Krok 8. Zrozum powierzchnię
Pole powierzchni kuli to obszar, który pokrywa zewnętrzną powierzchnię kuli. Pomyśl o tym jako o warstwie gumy, która owija piłkę nożną lub powierzchnię ziemi. Ponieważ powierzchnia kuli jest zakrzywiona, jej pole powierzchni jest trudniejsze do zmierzenia niż kuli. W rezultacie potrzebna jest formuła, aby znaleźć pole powierzchni.
- Okrąg obrócony wokół własnej osi wytworzy kulę. Pomyśl o tym jak o monecie, która rzuca się na stół i wygląda jak piłka. Chociaż nie jest to tutaj szczegółowo wyjaśnione, to właśnie stąd pochodzi wzór na znalezienie pola powierzchni kuli.
-
Zaawansowane wskazówki:
Kulki mają zwykle mniejszą powierzchnię na objętość niż inne kształty. Oznacza to, że obszar, w którym piłka może pomieścić różne przedmioty, jest mniejszy niż inne formy przestrzeni.
