Macierz to prostokątny układ liczb, symboli lub wyrażeń w wierszach i kolumnach. Aby pomnożyć macierz, należy pomnożyć elementy (lub liczby) w pierwszym wierszu macierzy przez elementy w drugim wierszu macierzy i zsumować iloczyn. Macierze można mnożyć w kilku prostych krokach, które wymagają prawidłowego dodawania, mnożenia i umieszczania wyników.
Krok
Krok 1. Upewnij się, że macierze są mnożone
Macierz można pomnożyć tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.
Macierze te można pomnożyć, ponieważ pierwsza macierz, Macierz A, ma 3 kolumny, a druga macierz, Macierz B, ma 3 wiersze
Krok 2. Zaznacz wymiary produktu matrycowego
Utwórz nową, pustą macierz, która oznaczy wymiary iloczynu obu macierzy. Macierz reprezentująca iloczyn Macierzy A i Macierzy B będzie miała taką samą liczbę wierszy jak pierwsza macierz i taką samą liczbę kolumn jak druga macierz. Możesz rysować puste pola, aby pokazać liczbę wierszy i kolumn w tej macierzy.
- Macierz A ma 2 wiersze, więc wynik mnożenia macierzy będzie miał 2 wiersze.
- Macierz B ma 2 kolumny, więc wynik mnożenia macierzy będzie miał 2 kolumny.
- Wynik iloczynu macierzy będzie miał 2 wiersze i 2 kolumny.
Krok 3. Znajdź wynik pierwszego iloczynu skalarnego
Aby znaleźć wynik pierwszego iloczynu skalarnego, musisz pomnożyć pierwszy element w pierwszym wierszu przez pierwszy element w pierwszej kolumnie, drugi element w pierwszym wierszu przez drugi element w pierwszej kolumnie i trzeci element w pierwszy wiersz o trzeci element w pierwszej kolumnie. Następnie zsumuj wyniki mnożenia, aby znaleźć iloczyn skalarny (kropka).
Załóżmy, że zdecydowałeś się najpierw obliczyć elementy w drugim wierszu i drugiej kolumnie (prawy dolny róg) iloczynu macierzy. Oto jak to robisz:
- 6 x -5 = -30
- 1x0 = 0
- -2x2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
Wynik iloczynu skalarnego wynosi -34 i ten wynik jest zapisywany w prawym dolnym rogu iloczynu macierzy.
Kiedy mnożysz macierz, iloczyn skalarny zostanie zapisany w pozycji wiersza pierwszej macierzy i pozycji kolumny drugiej macierzy. Na przykład, jeśli znasz iloczyn skalarny dolnego rzędu macierzy A i prawej kolumny macierzy B, odpowiedź -34 jest zapisana w dolnym wierszu i prawej kolumnie iloczynu macierzy
Krok 4. Znajdź wynik drugiego iloczynu skalarnego
Załóżmy, że chcesz znaleźć termin w lewym dolnym rogu iloczynu macierzy. Aby znaleźć ten termin, wystarczy pomnożyć elementy w dolnym wierszu pierwszej macierzy przez elementy w pierwszej kolumnie drugiej macierzy, a następnie je zsumować. Użyj tej samej metody, co pomnożenie pierwszego wiersza i kolumny – znajdź ponownie iloczyn skalarny (do t)jego.
- 6x4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Wynik iloczynu skalarnego wynosi -19 i ten wynik jest zapisywany w lewym dolnym rogu iloczynu macierzy.
Krok 5. Znajdź pozostałe dwa produkty kropkowe
Aby znaleźć termin w lewym górnym rogu iloczynu macierzy, zacznij od znalezienia iloczynu skalarnego górnego rzędu macierzy A i lewej kolumny macierzy B. Oto jak to zrobić:
- 2x4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
Wynik iloczynu skalarnego wynosi -2 i ten wynik jest zapisywany w lewym górnym rogu iloczynu macierzy.
Aby znaleźć termin w prawym górnym rogu iloczynu macierzy, poszukaj iloczynu skalarnego górnego rzędu macierzy A i prawej kolumny macierzy B. Oto jak to zrobić:
- 2 x (-5) = -10
- 3x0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Iloczyn skalarny wynosi -12 i ten wynik jest zapisywany w prawym górnym rogu iloczynu macierzy.
Krok 6. Upewnij się, że cztery iloczyny punktowe znajdują się we właściwym miejscu w produkcie matrycowym
19 musi znajdować się w lewym dolnym rogu, -34 musi być w prawym dolnym rogu, -2 musi być w lewym górnym rogu, a -12 musi być w prawym górnym rogu.
Porady
- Używanie segmentów linii, a nie używanie linii, może dać złą odpowiedź. Jeśli linia reprezentująca wiersz wymaga przedłużenia, aby przeciąć kolumnę, wydłuż ją! To tylko technika wizualizacji, która ułatwia określenie, których wierszy i kolumn użyć do pracy z każdym elementem produktu.
- Iloczyn dwóch macierzy da liczbę wierszy równą liczbie wierszy pierwszej macierzy i liczbę kolumn równą liczbie kolumn drugiej macierzy.
- Zapisz swoją sumę. Mnożenie macierzy wiąże się z wieloma obliczeniami i bardzo łatwo jest zboczyć z tropu i zapomnieć, którą liczbę mnożysz.
