Środek ciężkości (CG) to środek rozkładu ciężaru obiektu, gdy środek ciężkości można uznać za siłę. Jest to punkt, w którym obiekt jest w idealnej równowadze, niezależnie od tego, jak obiekt jest w tym punkcie obracany lub odwracany. Jeśli chcesz znaleźć wartość środka ciężkości przedmiotu, najpierw musisz znać wartość ciężaru przedmiotu i znajdujących się na nim obiektów, położenie punktu odniesienia i wstawić wartości do równanie do obliczenia środka ciężkości. Przeczytaj ten artykuł, aby dowiedzieć się więcej na ten temat
Krok
Metoda 1 z 4: Określanie wagi obiektu
Krok 1. Oblicz wagę przedmiotu
Kiedy obliczasz środek ciężkości, pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, to znaleźć wagę przedmiotu. Powiedzmy, że obliczyłeś wagę huśtawki o wadze 30 kg. Ponieważ ten obiekt jest symetryczny i nikt na niego nie wspina się, środek ciężkości obiektu będzie dokładnie pośrodku. Gdyby jednak na huśtawce wspinali się ludzie z obu stron, sprawa by się nieco skomplikowała.
Krok 2. Oblicz dodatkową wagę
Aby znaleźć środek ciężkości huśtawki, na której jeździ dwoje dzieci, potrzebny jest ciężar każdego z dzieci. Na przykład pierwsze dziecko waży 40 kg, a drugie dziecko waży 60 kg.
Metoda 2 z 4: Określanie punktu odniesienia
Krok 1. Wybierz punkt odniesienia
Datum to dowolny punkt początkowy umieszczony na jednym końcu huśtawki. Załóżmy, że huśtawka ma 16 metrów długości. Umieść punkt odniesienia po lewej stronie huśtawki, blisko pierwszego dziecka.
Krok 2. Zmierz odległość odniesienia od środka głównego obiektu oraz od dwóch dodatkowych obciążników
Powiedz każdemu dziecku, aby usiadło 1 metr od czubka huśtawki. Środek ciężkości znajduje się w środku huśtawki, która wynosi 8 metrów, ponieważ 16 metrów podzielone przez 2 to 8. Oto odległości od głównego obiektu i dwóch dodatkowych obiektów, które tworzą układ odniesienia:
- Środek huśtawki = 8 metrów od punktu odniesienia.
- Dziecko 1 = 1 metr od punktu odniesienia.
- Dziecko 2 = 15 metrów od punktu odniesienia
Metoda 3 z 4: Znajdowanie środka ciężkości
Krok 1. Pomnóż odległość każdego obiektu od punktu odniesienia przez jego wagę, aby znaleźć wartość momentu
W ten sposób uzyskujesz moment każdego obiektu. Oto jak pomnożyć wagę obiektu przez odległość każdego obiektu od jego punktu odniesienia:
- Huśtawka: 30 kg x 8 metrów = 240 kg x m.
- Dziecko 1 = 40 kg x 1 metr = 40 kg x m
- Dziecko 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Krok 2. Dodaj trzy chwile
Wystarczy obliczyć 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1180 kg x m. Całkowity moment to 1180 kg x m.
Krok 3. Dodaj wagę wszystkich obiektów
Znajdź całkowitą wagę huśtawki, pierwszego dziecka i drugiego dziecka. Zatem: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Krok 4. Podziel całkowity moment przez całkowitą wagę
W ten sposób otrzymujesz odległość od bazy do środka ciężkości obiektu. W tym celu podziel 1180 kg x m przez 130 kg.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 m
- Środek ciężkości huśtawki znajduje się 9,08 od punktu odniesienia, tj. od lewego końca huśtawki.
Metoda 4 z 4: Sprawdzanie odpowiedzi
Krok 1. Znajdź środek ciężkości na diagramie
Jeśli znaleziony środek ciężkości znajduje się poza układem obiektów, twoja odpowiedź jest prawdopodobnie błędna. Być może zmierzyłeś odległość do więcej niż jednego punktu. Spróbuj ponownie z jednym punktem odniesienia.
- Na przykład w przypadku osoby na huśtawce środek ciężkości powinien znajdować się na huśtawce, a nie po lewej lub prawej stronie huśtawki. To nie musi być dokładnie na kimś.
- Dotyczy to problemów dwuwymiarowych. Narysuj kwadrat wystarczająco duży, aby pomieścić wszystkie obiekty w zadaniu. Środek ciężkości musi znajdować się wewnątrz tego kwadratu.
Krok 2. Sprawdź swoje obliczenia, czy wartość odpowiedzi jest za mała
Jeśli wybierzesz jeden koniec układu jako punkt odniesienia, mała odpowiedź umieszcza środek ciężkości dokładnie na jednym końcu. Ta odpowiedź może być poprawna, ale często jest oznaką błędnej odpowiedzi. Czy obliczając momenty „mnożysz” wagę i odległość? To jest właściwy sposób na znalezienie wartości momentu. Jeśli zamiast tego „dodasz je”, odpowiedź jest zwykle mniejsza.
Krok 3. Rozwiąż problem, jeśli masz więcej niż jeden środek ciężkości
Każdy system ma tylko jeden środek ciężkości. Jeśli otrzymasz więcej niż jedną odpowiedź, prawdopodobnie przegapiłeś krok, aby zsumować wszystkie momenty w obiekcie. Środek ciężkości to „całkowity” moment podzielony przez „całkowitą” wagę. Nie musisz dzielić „każdego” momentu przez „każdą” wagę, która po prostu pokazuje położenie każdego przedmiotu.
Krok 4. Sprawdź punkt odniesienia, jeśli w Twojej odpowiedzi brakuje kilku liczb całkowitych
Powiedzmy, że poprawna odpowiedź to 9,08 metra, a otrzymana odpowiedź to 1,08 metra, 7,08 metra lub dowolna liczba kończąca się na „,08”. Dzieje się tak często, ponieważ jako punkt odniesienia wybieramy lewą stronę, podczas gdy Ty wybierasz prawą krawędź huśtawki. Twoja odpowiedź jest właściwie „prawidłowa”, bez względu na wybrany punkt odniesienia! Musisz tylko pamiętać punkt odniesienia jest zawsze w x = 0. Oto przykład:
- Zgodnie z metodą opisaną w tym artykule, punkt odniesienia znajduje się po lewej stronie huśtawki. Nasza odpowiedź to 9,08 metra, więc środek ciężkości znajduje się 9,08 od punktu odniesienia na lewym końcu huśtawki.
- Jeśli wybierzesz punkt odniesienia w odległości 1 metra od lewego końca huśtawki, uzyskana odpowiedź to 8,08 metra. Środek ciężkości znajduje się 8,08 metra od nowego punktu odniesienia, czyli 1 metr od lewego końca huśtawki. Środek ciężkości znajduje się 8,08 + 1 = 9,08 metra od skrajnej lewej strony i jest to ta sama odpowiedź co wcześniej.
- (Uwaga: podczas pomiaru odległości nie zapomnij, że odległość obok lewo' punkt odniesienia jest ujemny, a odległość obok Prawidłowy punkt odniesienia jest dodatni.)
Krok 5. Upewnij się, że wszystkie informacje dotyczące rozmiaru są w linii prostej
Powiedzmy, że widziałeś inny przykład „dziecka bawiącego się na huśtawce”, ale jedno z dzieci było wyższe od drugiego lub wisiało pod huśtawką zamiast na niej siedzieć. Zignoruj tę różnicę i weź wszystkie informacje dotyczące rozmiaru wzdłuż prostej linii huśtawki. Pomiar odległości za pomocą kątów da odpowiedź, która jest prawie poprawna, ale nieco nieprawidłowa.
W przypadku problemu z huśtawką jedyne, na co należy zwrócić uwagę, to to, czy środek ciężkości znajduje się po lewej, czy po prawej stronie huśtawki. Później poznasz bardziej wyrafinowane sposoby obliczania środka ciężkości w dwóch wymiarach
Porady
- Aby obliczyć odległość, jakiej potrzebuje osoba do przemieszczenia się w punkcie podparcia huśtawki, użyj wzoru: (przeniesiony ciężar) / (całkowita masa) = (odległość do środka ciężkości) / (odległość do przeniesienia ciężaru). Ten wzór można przepisać, aby pokazać, że odległość, o jaką przebyła waga (osoba), jest równa odległości między środkiem ciężkości a punktem podparcia razy waga osoby podzielona przez całkowitą wagę. Tak więc pierwsze dziecko musi się przesunąć -1,08 metra * 40 kg / 130 kg = -0,33 metra (w stronę krawędzi huśtawki). Albo drugie dziecko musi się poruszać -1,08 metra * 130 kg / 60 kg = -2,33 metra (w kierunku środka huśtawki).
- Aby znaleźć środek ciężkości dwuwymiarowego obiektu, użyj wzoru Xcg = xW/∑W, aby znaleźć środek ciężkości wzdłuż osi X, a Ycg = yW/∑W, aby znaleźć środek ciężkości wzdłuż osi Y obiekt.
- Definicja środka ciężkości ogólnego rozkładu masy to (∫ r dW/∫ dW), gdzie dW jest różnicą mas, r jest wektorem położenia, a całka nazywana jest całką Stieltjesa po ciele. Można to jednak wyrazić jako bardziej konwencjonalną całkę objętościową Riemanna lub Lebesgue'a dla rozkładów, które uwzględniają funkcję gęstości. Począwszy od tej definicji, wszystkie własności środka ciężkości, w tym te użyte w tym artykule, można wyprowadzić z własności całkowej Stieltjesa.
