Średnia ważona, znana również jako średnia ważona, jest nieco bardziej skomplikowana niż zwykła średnia arytmetyczna. Jak sama nazwa wskazuje, średnia ważona ma miejsce wtedy, gdy obliczane liczby mają wartości lub wagi, które są ze sobą powiązane. Na przykład zalecamy użycie średniej ważonej, jeśli chcesz obliczyć łączną ocenę z kursu, która ma ważoną wartość procentową dla każdego zadania. Zastosowana procedura będzie nieco inna, w zależności od tego, czy całkowita waga wynosi 1 (lub 100%), czy nie.
Krok
Metoda 1 z 2: Obliczanie średniej ważonej, jeśli całkowita waga wynosi 1
Krok 1. Zbierz liczby, które chcesz uśrednić
Musisz zacząć od podania numerów, z którymi chcesz pracować. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć średnią ważoną ocen w klasie, najpierw zapisz je na liście.
Na przykład, powiedzmy, że na kursie Twój łączny wynik to 82 za quizy, 90 za egzaminy i 76 za zadania papierowe
Krok 2. Określ ważoną wartość każdej liczby
Kiedy masz już gotowe wszystkie liczby, musisz znać ich wagę jako część końcowej średniej. Na przykład w powiązanych kursach quizy ważą 20% całkowitego wyniku, egzaminy ważą 35%, a artykuły 45%. W tym przypadku łączna liczba wag wynosi 1 (lub 100%).
Aby móc używać procentów w obliczeniach, musisz przekonwertować je na liczby dziesiętne. Wynik nazywany jest „współczynnikiem ważenia”
Wskazówka:
Procenty można łatwo przekonwertować na liczby dziesiętne! Po prostu przesuń kropkę dziesiętną o dwie cyfry w lewo od liczby. Na przykład 75% zamienia się w 0,75.
Krok 3. Pomnóż każdą liczbę przez jej współczynnik wagowy (w)
Gdy masz już wszystkie liczby, dopasuj każdą liczbę (x) do jej współczynnika ważenia (w). Pomnożysz każdy zestaw liczb i wag, a następnie zsumujesz wszystkie wyniki, aby znaleźć średnią.
Na przykład, jeśli Twój łączny wynik quizu wynosi 82, a waga quizu wynosi 20%, pomnóż 82 x 0,2. W tym przypadku x=82 i w=0, 2
Krok 4. Zsumuj wszystkie produkty, aby znaleźć średnią ważoną
Podstawowy wzór na średnią ważoną, której całkowita waga wynosi 1, to x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) itd., gdzie x to każda liczba w zbiorze, aw to odpowiadający jej współczynnik ważenia. Aby znaleźć średnią ważoną, po prostu pomnóż każdą wartość przez jej współczynnik ważenia i zsumuj wszystkie wyniki. Jako przykład:
Średnie ważone wyniki z quizów, egzaminów i prac są następujące: 82 (0, 2) + 90 (0, 35) + 76 (0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. Oznacza to, że masz wynik 82,1% w pokrewnym temacie
Metoda 2 z 2: Obliczanie średniej ważonej, jeśli całkowita waga nie jest równa 1
Krok 1. Zapisz liczby, które chcesz uśrednić
Gdy obliczasz średnią ważoną, całkowita waga nie zawsze jest równa 1 (lub 100%). Tak czy inaczej, zacznij zbierać dane, aby móc obliczyć średnią.
Na przykład, może chcesz obliczyć średni czas snu każdej nocy w okresie 15 tygodni. Każdego dnia czas snu może się różnić, na przykład 5, 8, 4 lub 7 godzin na dobę
Krok 2. Znajdź współczynnik ważenia dla każdej liczby
Po zebraniu wszystkich liczb znajdź całkowitą wagę powiązaną z każdą liczbą. Na przykład, powiedzmy, że w ciągu 15 tygodni śpisz więcej w niektóre noce, a mniej w inne. W tym przypadku tydzień może być użyty jako „waga”, ponieważ reprezentuje średnią liczbę nocy, które przespałeś w ciągu tygodnia. Tak więc czynnikiem ważenia jest liczba tygodni związanych z każdą długością snu. Na przykład, oto współczynniki wagowe i związane z nimi liczby w kolejności większości tygodni:
- 9 tygodni, kiedy śpisz średnio 7 godzin na dobę.
- 3 tygodnie, kiedy śpisz 5 na noc.
- 2 tygodnie, kiedy śpisz 8 godzin na noc.
- 1 tydzień, kiedy śpisz 4 godziny na dobę.
- Liczba tygodni, którym odpowiada każda liczba, to Twój współczynnik ważenia. W tym przypadku przez większość tygodni śpisz maksymalnie 7 godzin na dobę, a w pozostałe tygodnie śpisz mniej więcej.
Krok 3. Oblicz całkowity współczynnik ważenia
Aby móc wyznaczyć średnią ważoną, musisz zsumować wszystkie współczynniki ważenia, aby uzyskać sumę. W tym przykładzie widzieliśmy, że całkowity współczynnik ważenia wynosi 15, ponieważ obserwujesz wzorce snu w ciągu 15 tygodni.
Całkowita liczba tygodni jest następująca: 3 tygodnie + 2 tygodnie + 1 tydzień + 9 tygodni = 15 tygodni
Krok 4. Pomnóż każdą liczbę przez jej współczynnik ważenia i zsumuj wyniki
Następnie musisz pomnożyć każdą liczbę w danych przez odpowiedni współczynnik ważenia, tak jak przy obliczaniu danych, gdzie całkowita waga wynosi 1 lub 100%. Jeśli tak, zsumuj wyniki. Na przykład, jeśli obliczasz godziny snu w ciągu 15 tygodni, pomnóż średnią liczbę godzin snu przez odpowiednią liczbę tygodni. Dostaniesz:
5 godzin na noc (3 tygodnie) + 8 godzin na noc (2 tygodnie) + 4 godziny na noc (1 tydzień) + 7 godzin na noc (9 tygodni) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Krok 5. Podziel wynik powyższego obliczenia przez sumę wag, aby znaleźć średnią
Po pomnożeniu liczby przez odpowiedni współczynnik ważenia, a następnie zsumowaniu wyników, podziel przez liczbę wag, aby uzyskać średnią ważoną. Jako przykład:
