Uproszczenie porównań ułatwia pracę z nimi, a proces uproszczenia jest dość prosty. Znajdź największy wspólny dzielnik obu stron stosunku i podziel całe wyrażenie przez tę wielkość.
Krok
Metoda 1 z 3: Metoda pierwsza: porównanie podstawowe
Krok 1. Spójrz na porównanie
Porównanie to wyrażenie używane do porównania dwóch wielkości. Uproszczone porównania można wykonać od razu, ale jeśli porównanie nie zostało uproszczone, należy je teraz uprościć, aby ilości były łatwiejsze do porównania i zrozumienia. Aby uprościć porównanie, musisz podzielić obie strony tą samą liczbą.
-
Przykład:
15:21
Zauważ, że w tym przykładzie nie ma liczb pierwszych. Dlatego musisz rozłożyć obie liczby, aby określić, czy oba terminy mają ten sam współczynnik, czy nie, co można wykorzystać w procesie upraszczania
Krok 2. Wydziel pierwszą liczbę
Współczynnik to liczba całkowita, która dzieli równo jeden wyraz, dając kolejną liczbę całkowitą. Oba terminy w porównaniu muszą mieć co najmniej jeden wspólny czynnik (inny niż 1). Ale zanim będziesz mógł określić, czy oba wyrazy mają te same czynniki, musisz znaleźć czynniki każdego wyrazu.
-
Przykład:
Liczba 15 ma cztery czynniki: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Krok 3. Wydziel drugą liczbę
W osobnym miejscu wypisz wszystkie czynniki drugiego terminu porównania. Na razie nie przejmuj się faktorami pierwszego terminu i skup się tylko na faktoringu drugiego terminu.
-
Przykład:
Liczba 21 ma cztery czynniki: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Krok 4. Znajdź największy wspólny czynnik
Spójrz na czynniki w dwóch terminach w swoim porównaniu. Zakreśl kółkiem, napisz listę lub zidentyfikuj wszystkie liczby, które pojawiają się na obu listach. Jeśli równy współczynnik wynosi tylko 1, to porównanie jest w najprostszej formie i nie musimy wykonywać żadnej pracy. Jeśli jednak oba warunki porównania mają inny czynnik wspólny, znajdź ten czynnik i zidentyfikuj największą liczbę. Ta liczba jest twoim największym wspólnym czynnikiem (GCF).
-
Przykład:
Zarówno 15, jak i 21 mają dwa wspólne czynniki: 1 i 3
GCF dla obu liczb z początkowego porównania wynosi 3
Krok 5. Podziel obie strony według ich największego wspólnego czynnika
Ponieważ oba terminy twojego początkowego porównania mają ten sam GCF, możesz podzielić obie strony osobno i utworzyć liczbę całkowitą. Obie strony muszą być podzielone przez ich GCF; nie rozdzielaj tylko jednej strony.
-
Przykład:
Zarówno 15, jak i 21 należy podzielić przez 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Krok 6. Zapisz ostateczną odpowiedź
Powinieneś mieć nowe warunki po obu stronach porównania. Twoja nowa proporcja jest równa oryginalnej proporcji, co oznacza, że ilości obu form są w tej samej proporcji. Pamiętaj też, że ilości po obu stronach nowego porównania nie powinny mieć tych samych współczynników.
-
Przykład:
5:7
Metoda 2 z 3: Metoda druga: Proste porównanie algebry
Krok 1. Spójrz na porównanie
Ten rodzaj porównania nadal porównuje dwie wielkości, ale istnieje zmienna po jednej lub obu stronach. Szukając najprostszej formy tego porównania, musisz uprościć zarówno terminy liczbowe, jak i zmienne.
-
Przykład:
18x2:72x
Krok 2. Oddziel oba terminy
Pamiętaj, że czynniki to liczby całkowite, które mogą równomiernie podzielić daną wielkość. Spójrz na wartości liczbowe po obu stronach porównania. Zapisz wszystkie czynniki tych dwóch terminów na osobnej liście.
-
Przykład:
Aby rozwiązać ten problem, musisz znaleźć dzielniki 18 i 72.
- Dzielniki 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Dzielniki 72 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Krok 3. Znajdź największy wspólny czynnik
Spójrz na dwie listy czynników i zakreśl, podkreśl lub zidentyfikuj wszystkie czynniki, które są wspólne dla obu list. Z tego nowego zestawu liczb zidentyfikuj największą liczbę. Ta wartość jest Twoim największym wspólnym współczynnikiem (GCF) warunków. Pamiętaj jednak, że ta wartość reprezentuje tylko ułamek Twojego rzeczywistego GCF w porównaniu.
-
Przykład:
Zarówno 18, jak i 72 mają kilka wspólnych czynników: 1, 2, 3, 6, 9 i 18. Spośród wszystkich tych czynników 18 jest największym.
Krok 4. Podziel obie strony według ich największego wspólnego czynnika
Powinieneś być w stanie równo podzielić oba terminy w swoim stosunku do GCF. Dokonaj podziału teraz i zapisz wymyśloną przez siebie liczbę całkowitą. Te liczby zostaną użyte w ostatecznym uproszczonym porównaniu.
-
Przykład:
Zarówno 18, jak i 72 są podzielne przez współczynnik 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Krok 5. Oddziel zmienne, jeśli to możliwe
Spójrz na zmienne po obu stronach porównania. Jeśli po obu stronach porównania pojawia się ta sama zmienna, można ją wyliczyć.
- Spójrz na wykładniki zmiennych po obu stronach. Niższą moc należy odjąć od większej mocy. Zrozum, że odejmując jedną potęgę od drugiej, zasadniczo dzielisz większą zmienną przez mniejszą zmienną.
-
Przykład:
Rozpatrywana oddzielnie zmienna porównania to: x2:x
- Możesz wykluczyć x z obu stron. Potęga pierwszego x wynosi 2, a potęga drugiego x wynosi 1. W ten sposób jeden x można wyliczyć z obu stron. Pierwszy wyraz zostanie pozostawiony z jednym x, a drugi wyraz pozostanie bez x.
- x * (x:1)
- x:1
Krok 6. Zapisz swój prawdziwy największy wspólny czynnik
Połącz GCF swoich wartości liczbowych z GCF swoich zmiennych, aby znaleźć swój prawdziwy GCF. GCF jest w rzeczywistości terminem, który należy uwzględnić we wszystkich porównaniach.
-
Przykład:
Twoim największym wspólnym czynnikiem dla tego problemu jest 18x.
18x * (x:4)
Krok 7. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Po wyeliminowaniu GCF pozostałe porównania są uproszczoną formą pierwotnego problemu. To nowe porównanie powinno być równe pierwotnemu stosunkowi, a warunki po obu stronach porównania nie mogą mieć tych samych współczynników.
-
Przykład:
x:4
Metoda 3 z 3: Metoda trzecia: Porównanie wielomianów
Krok 1. Spójrz na porównanie
Porównania wielomianowe są bardziej skomplikowane niż inne rodzaje porównań. Nadal porównywane są dwie wielkości, ale czynniki tych wielkości są mniej widoczne, a rozwiązanie problemu może potrwać dłużej. Jednak podstawowe zasady i kroki pozostają takie same.
-
Przykład:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Krok 2. Podziel pierwszą ilość na jej czynniki
Musisz oddzielić wielomian od pierwszej wielkości. Istnieje kilka sposobów na wykonanie tego kroku, więc będziesz musiał wykorzystać swoją wiedzę na temat równań kwadratowych i innych złożonych wielomianów, aby określić najlepszy sposób ich użycia.
-
Przykład:
Aby rozwiązać ten problem, możesz użyć metody rozkładu na czynniki.
- x2 - 8x + 15
- Pomnóż wyrazy a i c: 1 * 15 = 15
- Znajdź dwie liczby, które są równe c po pomnożeniu i równe wartości wyrazu b po dodaniu: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Podstaw te dwie liczby do pierwotnego równania: x2 - 5x - 3x + 15
- Współczynnik grupowania: (x - 3) * (x - 5)
Krok 3. Rozbij drugą wielkość na jej czynniki
Drugą wielkość porównania należy również przełożyć na jej czynniki.
-
Przykład:
Użyj dowolnej metody, którą chcesz rozbić drugie wyrażenie na jego czynniki:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Krok 4. Wykreśl te same czynniki
Porównaj dwie formy początkowego wyrażenia na czynniki. Zauważ, że czynnikiem w tej implementacji jest dowolny zestaw wyrażeń w nawiasach. Jeśli którykolwiek z czynników w nawiasach po obu stronach porównania jest równy, można je przekreślić.
-
Przykład:
Forma porównania na czynniki jest zapisana jako: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- Czynniki wspólne dla licznika i mianownika to: (x-5)
- Gdy ten sam współczynnik zostanie pominięty, stosunek można zapisać jako: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Krok 5. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Ostateczne porównanie nie może zawierać dodatkowych terminów, takich jak współczynniki, i musi być równe porównaniu początkowemu.
-
Przykład:
(x – 3): (x + 2)
