Podział syntetyczny to skrócony sposób dzielenia wielomianów, w którym można podzielić współczynniki wielomianu, usuwając zmienne i ich wykładniki. Ta metoda pozwala na dodawanie w trakcie całego procesu, bez odejmowania, jak to zwykle bywa w przypadku tradycyjnego dzielenia. Jeśli chcesz wiedzieć, jak podzielić wielomiany za pomocą dzielenia syntetycznego, wykonaj następujące kroki.
Krok
Krok 1. Zapisz problem
W tym przykładzie podzielisz x3 + 2x2 - 4x + 8 gdzie x + 2. Wpisz w liczniku równanie pierwszego wielomianu, równanie do podziału, aw mianowniku wpisz drugie równanie, które dzieli.
Krok 2. Odwróć znak stałej w równaniu dzielnika
Stała w równaniu dzielnika, x + 2, jest dodatnia 2, więc odwrotność jej znaku wynosi -2.
Krok 3. Zapisz tę liczbę poza symbolem dzielenia odwrotnego
Symbol odwróconego podziału wygląda jak odwrócone L. Umieść cyfrę -2 na lewo od tego symbolu.
Krok 4. Zapisz wszystkie współczynniki równania do podziału w symbolu podziału
Zapisz liczby od lewej do prawej jak równanie. Wynik jest taki: -2| 1 2 -4 8.
Krok 5. Wyprowadź pierwszy współczynnik
Obniż pierwszy współczynnik, 1, poniżej. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Krok 6. Pomnóż pierwszy współczynnik przez dzielnik i umieść go pod drugim współczynnikiem
Wystarczy pomnożyć 1 przez -2, aby uzyskać -2 i zapisać iloczyn pod drugą częścią, 2. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Krok 7. Zsumuj drugi współczynnik z iloczynem i wpisz odpowiedź pod iloczynem
Teraz weź drugi współczynnik, 2, i dodaj go do -2. Wynik to 0. Zapisz wynik pod dwiema liczbami, tak jak przy dzieleniu długim. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Krok 8. Pomnóż sumę przez dzielnik i umieść wynik pod drugim współczynnikiem
Teraz weź sumę 0 i pomnóż ją przez dzielnik -2. Wynik to 0. Umieść tę liczbę poniżej 4, trzeciego współczynnika. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Krok 9. Zsumuj iloczyn i współczynniki tych trzech i zapisz wynik pod iloczynem
Dodaj 0 i -4 do -4 i wpisz odpowiedź pod 0. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Krok 10. Pomnóż tę liczbę przez dzielnik, zapisz ją pod ostatnim współczynnikiem i dodaj przez współczynnik
Teraz pomnóż -4 przez -2, aby uzyskać 8, wpisz odpowiedź pod czwartym współczynnikiem, 8 i dodaj odpowiedź przez czwarty współczynnik. 8 + 8 = 16, więc to twoja reszta. Wpisz tę liczbę pod wynikiem mnożenia. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Krok 11. Umieść każdy nowy współczynnik obok zmiennej, która ma moc o jeden poziom niższą niż pierwotna zmienna
W tym zadaniu wynik pierwszego dodawania, 1, jest umieszczony obok x do potęgi 2 (o jeden poziom niższy od potęgi 3). Druga suma, 0, jest umieszczona obok x, ale wynik to zero, więc możesz pominąć tę część. A trzeci współczynnik, -4, staje się stałą, liczbą bez zmiennych, ponieważ zmienna początkowa to x. Możesz wpisać R obok 16, ponieważ ta liczba jest pozostałą częścią dzielenia. Wynik będzie wyglądał tak:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Krok 12. Zapisz ostateczną odpowiedź
Ostateczną odpowiedzią jest nowy wielomian x2 -4 plus reszta 16, podzielona przez pierwotne równanie dzielnika x + 2. Wynik będzie wyglądał następująco: x2 - 4 +16/(x +2).
Porady
-
Aby sprawdzić odpowiedź, pomnóż iloraz przez równanie dzielnika i dodaj resztę. Powinien być taki sam jak oryginalny wielomian.
- (dzielnik)(cytat)+(reszta)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Zwielokrotniać.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2x 2 - 4x + 8
