Odchylenie standardowe opisuje rozkład liczb w Twojej próbie. Aby określić tę wartość w próbce lub danych, musisz najpierw wykonać kilka obliczeń. Musisz znaleźć średnią i wariancję swoich danych, zanim będziesz mógł określić odchylenie standardowe. Wariancja jest miarą tego, jak zróżnicowane są Twoje dane wokół średniej.. Odchylenie standardowe można znaleźć, wyciągając pierwiastek kwadratowy z wariancji próbki. W tym artykule dowiesz się, jak określić średnią, wariancję i odchylenie standardowe.
Krok
Część 1 z 3: Określanie średniej
Krok 1. Zwróć uwagę na dane, które posiadasz
Ten krok jest bardzo ważnym krokiem w każdym obliczeniu statystycznym, nawet jeśli chodzi tylko o określenie prostych liczb, takich jak średnia i mediana.
- Dowiedz się, ile liczb znajduje się w Twojej próbce.
- Czy zakres liczb w próbie jest bardzo duży? A może różnica między każdą liczbą jest wystarczająco mała, jak liczba dziesiętna?
- Dowiedz się, jakie masz typy danych. Co reprezentuje każda liczba w twojej próbce? Liczba ta może mieć postać wyników testów, odczytów tętna, wzrostu, wagi i innych.
- Na przykład seria wyników testu to 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
Krok 2. Zbierz wszystkie swoje dane
Potrzebujesz każdej liczby w swojej próbce, aby obliczyć średnią.
- Średnia to średnia wartość wszystkich Twoich danych.
- Ta wartość jest obliczana poprzez zsumowanie wszystkich liczb w Twojej próbce, a następnie podzielenie tej wartości przez ich liczbę (n).
- W powyższym przykładzie wyników testu (10, 8, 10, 8, 8, 4) próbka zawiera 6 liczb. Zatem n = 6.
Krok 3. Zsumuj wszystkie liczby w próbce
Ten krok jest pierwszą częścią obliczania średniej matematycznej lub średniej.
- Na przykład użyj serii danych wyniku testu: 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Ta wartość jest sumą wszystkich liczb w zbiorze danych lub próbce.
- Ponownie zsumuj wszystkie dane, aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Krok 4. Podziel liczbę przez ile liczb znajduje się w twojej próbce (n)
To obliczenie da średnią lub średnią wartość danych.
- W przykładowych wynikach testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) jest sześć liczb, więc n = 6.
- Suma wyników testu w tym przykładzie wynosi 48. Musisz więc podzielić 48 przez n, aby określić średnią.
- 48 / 6 = 8
- Średni wynik testu w próbie wynosi 8.
Część 2 z 3: Określanie wariancji w próbie
Krok 1. Określ wariant
Wariancja to liczba, która opisuje, w jakim stopniu dane próbki skupiają się wokół średniej.
- Ta wartość da Ci wyobrażenie o tym, jak szeroko rozpowszechnione są Twoje dane.
- Próbki o niskich wartościach wariancji mają dane, które są zgrupowane bardzo blisko średniej.
- Próbki o wysokiej wartości wariancji mają dane znacznie odbiegające od średniej.
- Wariancja jest często używana do porównywania rozkładu dwóch zestawów danych.
Krok 2. Odejmij średnią od każdej liczby w twojej próbce
To da ci wartość różnicy między każdą pozycją danych w próbce od średniej.
- Na przykład w wynikach testu (10, 8, 10, 8, 8 i 4) średnia matematyczna lub wartość średnia wynosi 8.
- 10 - 8 = 2; 8-8 = 0, 10-8 = 2, 8-8 = 0, 8-8 = 0 i 4-8 = -4.
- Zrób to jeszcze raz, aby sprawdzić swoją odpowiedź. Upewnienie się, że Twoja odpowiedź jest poprawna dla każdego kroku odejmowania, jest ważne, ponieważ będziesz jej potrzebować w następnym kroku.
Krok 3. Podnieś do kwadratu wszystkie liczby z każdego właśnie wykonanego odejmowania
Każda z tych liczb jest potrzebna do określenia wariancji w Twojej próbce.
- Pamiętaj, że w próbie odejmujemy każdą liczbę w próbce (10, 8, 10, 8, 8 i 4) przez średnią (8) i otrzymujemy następujące wartości: 2, 0, 2, 0, 0 i - 4.
- Aby wykonać dalsze obliczenia przy określaniu wariancji, należy wykonać następujące obliczenia: 22, 02, 22, 02, 02, oraz (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
- Sprawdź swoje odpowiedzi, zanim przejdziesz do następnego kroku.
Krok 4. Dodaj do kwadratu wartości do jednego
Ta wartość nazywana jest sumą kwadratów.
- W przykładzie wyników testów, z których korzystamy, otrzymane do kwadratu wartości są następujące: 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
- Pamiętaj, że w przykładzie wyników testów zaczęliśmy od odjęcia każdego wyniku testu od średniej, a następnie podniesienia wyniku do kwadratu: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Suma kwadratów to 24.
Krok 5. Podziel sumę kwadratów przez (n-1)
Pamiętaj, n to liczba liczb w twojej próbce. Wykonanie tego kroku da ci wartość wariancji.
- W przykładowym teście (10, 8, 10, 8, 8 i 4) jest 6 liczb. Zatem n = 6.
- n-1 = 5.
- Pamiętaj, że suma kwadratów w tej próbce wynosi 24.
- 24 / 5 = 4, 8
- Zatem wariancja tej próbki wynosi 4, 8.
Część 3 z 3: Obliczanie odchylenia standardowego
Krok 1. Określ wartość wariancji próbki
Ta wartość jest potrzebna do określenia odchylenia standardowego próbki.
- Pamiętaj, wariancja to stopień, w jakim dane odbiegają od średniej lub matematycznej wartości średniej.
- Odchylenie standardowe to wartość podobna do wariancji, która opisuje rozkład danych w próbce.
- W przykładzie wyników testów, których używamy, wartości wariancji wynoszą 4, 8.
Krok 2. Narysuj pierwiastek kwadratowy z wariancji
Ta wartość jest wartością odchylenia standardowego.
- Zazwyczaj co najmniej 68% wszystkich próbek mieści się w obrębie jednego odchylenia standardowego średniej.
- Zauważ, że w przykładowych wynikach testów wariancja wynosi 4, 8.
- 4, 8 = 2, 19. Odchylenie standardowe w naszych przykładowych wynikach testów wynosi zatem 2, 19.
- 5 z 6 (83%) użytych przez nas próbnych wyników testów (10, 8, 10, 8, 8 i 4) mieściło się w zakresie jednego odchylenia standardowego (2, 19) od średniej (8).
Krok 3. Powtórz obliczenia, aby określić średnią, wariancję i odchylenie standardowe
Musisz to zrobić, aby potwierdzić swoją odpowiedź.
- Ważne jest, aby zapisywać wszystkie kroki, które wykonujesz, obliczając ręcznie lub za pomocą kalkulatora.
- Jeśli uzyskasz inny wynik niż poprzednie obliczenia, sprawdź ponownie swoje obliczenia.
- Jeśli nie możesz znaleźć miejsca, w którym popełniłeś błąd, wróć i porównaj swoje obliczenia.
